H5 Machten vermenigvuldigen

Na dit hoofdstuk weet je:
  • wanneer je een vermenigvuldiging van machten mag vereenvoudigen
  • hoe je machten met hetzelfde grondtal kunt vermenigvuldigen
  • dat dezelfde regels gelden als je werkt met variabelen (verdieping)
  • hoe je machten van machten kunt vereenvoudigen (verbreding)

Probeer als introductie tot het vermenigvuldigen van machten eens deze en deze oefening.

Stel je voor, je moet de volgende som als macht schrijven: 4 x 4 x 4 x 4. Simpel, dat is 44. Vervolgens moet je dit antwoord vermenigvuldigen met 4 x 4 x 4 en dit weer als een macht schrijven. Dan is de som dus 44 x 4 x 4 x 4. Dit kun je schrijven als 44 x 43. Maar dan…? Je kunt het ook eerste weer uitschrijven: (4 x 4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4). Dan zie je (als het goed is) gelijk dat het antwoord 47 moet zijn. Dus is 44 x 43 = 47 = 43+4. Je moet de machten bij elkaar optellen.

Als je getallen met machten met elkaar vermenigvuldigt en de grondgetallen zijn gelijk, dan tel je de exponenten bij elkaar op.

Voorbeelden:

Oefening 1

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.

  1. 7345 x 75 =
  2. 3220 x 3218 =
  3. 25 x 22 x 23 =
  4. 325 x 325 x 325 =

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Oefening 2

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf het antwoord op een blaadje en controleer je antwoorden.

  1. 3220 x 405 x 3218 =
  2. 210 x 321 x 38 x 28 x 26 =
  3. 75 x 22 x 73 x 2 x 715 =
  4. 42 x 32 x 52 x 43 x 515 =

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Maar: 83 x 52 = 405 is FOUT, want (8 x 8 x 8) x (5 x 5) = 12.800 en 405 = 102.400.000. In deze som zijn de grondtallen tenslotte 8 en 5, dus we hebben te maken met twee verschillende grondtallen en we mogen de exponenten niet optellen.

Oefening 3

Kun je de volgende vermeniguldiging van machten vereenvoudigen?:

a. 432 x 4312 ja nee
b. 67 x 57 ja nee
c. 104 x 410 ja nee
d. 903 x 903 ja nee

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Het optellen van exponenten geldt ook als je negatieve exponenten hebt. Dus 53 x 5-4 = 5-1, immers (5 x 5 x 5) x 1/(5 x 5 x 5 x 5) = 1/5 = 5-1.

Voorbeelden:

Oefening 4

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf in het eerste hokje het grondgetal en in het tweede, hogere hokje de exponent.

  1. 7345 x 7-5 =
  2. 32-20 x 3218 =
  3. 2-5 x 22 x 23 =
  4. 3-25 x 3-25 x 3-25 =

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.

Oefening 5

Vereenvoudig de volgende vermenigvuldigingen van machten. Schrijf het antwoord op een blaadje en controleer je antwoorden.

  1. 3220 x 40-5 x 32-18 =
  2. 210 x 321 x 3-8 x 2-8 x 26 =
  3. 75 x 2-2 x 73 x 2 x 7-15 =
  4. 4-2 x 3-2 x 5-2 x 4-3 x 5-15 =

Ik wil graag nog wat van deze oefeningen maken.


Wil je ook machten met variabelen vermenigvuldigen klik dan op verdieping. De verbreding behandelt de rekenregel om machten van machten te berekenen. Dit is een belangrijke toepassing van het vermenigvuldigen van machten, daarom raden we iedereen aan vooral de verbreding van dit hoofdstuk te bestuderen.


terug verbreding inhoudsopgave verdieping verder